I need a help!!!!!!!!!!

As
Căn bản là nghỉ hè chơi nhiều wá , .akf mà ngày 22/6 nhớ đi học nhà cô Tuyên(ai cô đọc tên nhớ đi nha,còn ko nghỉ ở nhà).
Mình có 1 bài mún hỏi,trả lời nhớ viết có dấu nha:
Cho tam giác ABC đều.Kẻ 1 đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại M và N.H là trực tâm của tam giác MBN,E là trung điểm của AM(nếu ko đc thì là của AN nha).Chứng minh :HC=2 lần HE
Cùi.

co can ghi loi giai nua ko

bài toán có 2 trường hợp:MN nằm trong tam giác ABC và trưòng hợp còn lại là nằm ngoài tam giác ABC, cả hai TH đều giải như nhau cả thui.Bây h, cậu vẽ OK thuộc tia đối của tia OH, và OK=OH.Đặt giao điểm của MN và HK là I, giao điểm của AC và HK là D.Ta sẽ chứng minh HKN là tam giác đều:
1)do AC // MN, nên góc BAC=BMN, BCA=BNM suy ra BMN=BNM, mah góc MBN=60 độ suy ra tam giác BMN đều suy ra, H là giao 3 đươg trug trực đồng thời cũng là giao 3 duog phân giác của tam giác BMN , suy ra HN=HB=HM và góc HCN=HNM=30đọ
2)Nối HN, AK, c/m tam giác AKO=NHO (tự chứng minh),suy ra HN=AK, mah HN=BH suy ra AK=BH,góc HND =DAk.
3) do AC//MN => góc DAO=DNI =>góc HAK=HNI.Mah HNI= HBC=30độ.=>DAK=HBN.
Xét tam giác ACK voi BCH ta có:
BC=AC,KAC=HBC,AK=BH => tam giác ACK=BCH=>HC=KC.và góc BCH=ACK,=>góc hck=bch=60 độ
Do đó tam giác HCE là tam giác đều=> HC=HK=> HC= 2. HO.